Riflessione e rifrazione

L’esempio che è in grado chiarire più che mai questo ragionamento è quello di supporre di guardare attraverso un vetro di una finestra, percependo che la luce che proviene dall’altra parte giunge fino a noi, il che significa che una persona dall’altra parte del vetro è in grado di vederci. Ciò nonostante se osserviamo più attentamente il vetro si scruta anche una nostra immagine riflessa, questo si verifica tutte le volte che un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro. Il seguente schema riassume in tutto:

Da cui si ha la legge di Snell per la riflessione θi = θi’ e per la rifrazione n1sin θi = n2 sinθr. La rifrazione è dovuta al cambio di velocità che avviene nel passaggio della luce da un mezzo ad un altro. Un altro concetto importante è quello di fronte d’onda, si parla di fronte d’onda nell’ipotesi in cui la luce è costituita da raggi paralleli, ed il fronte d’onda è la normale ai raggi di luce. Secondo il principio di Huygens tutti i punti di un fronte d’onda possono essere considerati come sorgenti puntiformi di onde sferiche, il cui inviluppo restituisce un nuovo fronte d’onda. La figura mostra un fronte d’onda il quale dopo un tempo “t” il raggio dell’onda sarà “c t”:

Secondo Huygens l’angolo θi che forma il fronte d’onda con una superficie riflettente è uguale all’angolo θi che si forma tra il raggio incidente è la normale alla superficie  (come mostra il disegno), per cui si ha Snell per la riflessione θi = θi.

La dimostrazione della legge di Snell viene fatta mediante il Principio di Fermat, il quale recita: un raggio di luce, propagandosi da un punto fisso ad un altro, segue un percorso tale da rendere minimo massimo o stazionario il tempo. Dimostrazione Legge di Snell per la riflessione:

L1 = √ a2 + x2

L2 = √ b2 + (d – x)2

t = (L1 + L2)/c

dt/dx = 1/c [ ½ 2x/√ a2 + x2 – ½ 2(d-x)/√ b2 + (d – x)2]

1/c [ x/√ a2 + x2 – (d-x)/√ b2 + (d – x)2]

1/c [ sin θi – sin θi’] = 0

sin θi = sin θi’

θi = θi’

Dimostrazione legge di Snell per la rifrazione:

L1 = √ a2 + x2

L2 = √ b2 + (d – x)2

t = t1 + t2 = L1/v1 + L2/v2 = (n1L1 + n2L2)/c

dt/dx = 1/c [n1 ½ 2x/√ a2 + x2 – n2 ½ 2(d-x)/√ b2 + (d – x)2]

1/c [n1 x/√ a2 + x2 – n2 (d-x)/√ b2 + (d – x)2]

1/c [n1 sin θi – n2 sin θr] = 0

n1 sin θi = n2 sin θr

Un caso particolare della legge di Snell si presenta quando l’angolo di rifrazione tende a 90°, in questo caso si parla di riflessione totale e la legge è scritta come:

n1/n2 sin θ1 = 1