Magnitudine

La grandezza fisica denominata magnitudine misura il grado di luminosità che un corpo celeste possiede, dal momento che la magnitudine di un corpo celeste dipende fortemente dalla distanza esistono due tipologie di magnitudini: quella assoluta e quella apparente. Procediamo adesso all’analisi in dettaglio di queste due grandezze.

Magnitudine apparente

La magnitudine apparente misura la luminosità di un corpo in relazione alle condizioni con cui esso ci appare, ossia fortemente influenzato dalla distanza dall’osservatore. La scala delle magnitudini apparenti si basa su classi di luminosità che sono individuate dalla sequenza dei numeri interi: -5,-4….0,1,2,3….6. L’esigenza di adottare un metro di giudizio universale ha determinato la scelta di una luminosità fondamentale da cui derivano tutte le altre classi. Per questa scelta è stata adottata la luminosità della stella Vega a cui è stata attribuita per convenzione la magnitudine 0.0. Bisogna precisare che la magnitudine non possiede un’unità di misura ma è un numero puro.

L’odierno sistema delle magnitudini apparenti deriva dalle speculazioni dell’astronomo greco Ipparco che, vissuto tra il 190 a.C. e il 120 a.C., fu un grande studioso di astronomia, cartografia e matematica. Ipparco, potendo contare sull’unico strumento di cui disponeva ovvero l’occhio umano, divise le stelle che riusciva ad osservare in sei classi di luminosità che andavano dalla classe 1 che radunava le più luminose fino alla classe 6 che racchiudeva le più deboli. Nel corso della sua vita Ipparco costruì un catalogo stellare che radunava 1080 oggetti fino alla 6° magnitudine.

Purtroppo questo sistema era ed è tutt’oggi un sistema tutt’altro che intuitivo, inoltre non permette una stima accurata della luminosità delle stelle. Per queste motivazioni intorno al 1856 l’astronomo Pogson cercò di conferire al vago sistema introdotto da Ipparco una struttura matematicamente più accettabile stabilendo dei limiti ben definiti. Pogson stabilì arbitrariamente che tra una stella di magnitudine 1 e una stella di magnitudine 6 intercorre una differenza di luminosità pari a 100, inoltre egli fu il primo a formulare l’ipotesi che l’occhio umano presenta una risposta di tipo logaritmico alle differenze di luminosità.

Per questa ragione la relazione matematica proposta da Pogson contiene al suo interno la funzione logaritmica.

Dal momento che tra 5 classi di magnitudine (ottenute dalla sottrazione di 6-1) intercorre una differenza di luminosità pari a 100 basterà effettuare la radice quinta di 100 per ottenere la differenza di magnitudini tra due classi successive.

Effettuando il conto otteniamo il valore 2.512 che ci fornisce la differenza di luminosità tra due magnitudini, da ciò ne consegue che una stella di prima magnitudine è circa 2.5 volte più luminosa di una stella di seconda, iterando il discorso si può facilmente verificare che ogni stella è 2.5 volte più luminosa di quella che la segue.

Nell’immagine qui sopra  sono evidenziati i rapporti in termini di luminosità tra cinque ipotetiche stelle di magnitudine compresa tra 1 e 6 cioè esattamente pari a una differenza di 5 classi. Nella parte destra del disegno sono invece riportati i rapporti in termini di luminosità (2.5 X,  6.25 X, 15.6 X, 39.1 X, 100 X) tra classi consecutive e non; ad esempio tra una stella di magnitudine 3 e una di magnitudine 6 intercorre una differenza di luminosità pari a 15.6, tra una stella di magnitudine 2 e una di magnitudine 6 intercorre una differenza di luminosità pari a 39.1, ecc. Ovviamente la scala delle magnitudini non termina con la classe 6 ma prosegue indefinitamente mediante rapporti di luminosità infiniti. Attualmente gli oggetti più deboli mai osservati sono stati fotografati dall’Hubble Space Telescope e hanno una magnitudine apparente pari a 30. La tabella sotto riportata mostra i valori di magnitudine di alcuni fra i più importanti corpi celesti.

Oggetto	Magnitudine apparente
Sole	-26.8*
Luna	-12.5*
Venere	-4.5*
Giove	-2.2*
Sirio	-1.46
Vega	0.0 (per convenzione)
Saturno	1.00*
Polaris (stalla polare)	2.00a
Limite occhio umano	6.0
Oggetti più deboli mai osservati	30.0

* valori massimi, ^a valore medio poiché la stella polare è una stella variabile

Magnitudine Assoluta

La magnitudine assoluta misura il grado di luminosità dei corpi celesti come se essi fossero idealmente posti a una distanza di 10 parsec dall’osservatore. Il parsec è un’unità di misura molto usata in astronomia, un parsec per definizione equivale a 3.26 anni luce quindi 10 parsec equivalgono a una distanza di circa 32.6 anni luce. Questa costruzione apparentemente astrusa nasce dalla motivazione di dover in qualche moto comparare la luminosità intrinseca degli oggetti, ma per far ciò dobbiamo necessariamente sbarazzarci della dipendenza dalla distanza che altera in maniera preponderante tutte le misure. In generale alcune stelle che apparentemente ci sembrano poco luminose possiedono luminosità assolute talmente elevate che se si trovassero alla famosa distanza di 10 parsec riuscirebbero a proiettare le ombre sulla Terra, proprio come fa il nostro Sole. Ovviamente anche il discorso opposto è perfettamente valido.

Per comprendere meglio questo fenomeno introduciamo qualche esempio: la stella Rigel nella costellazione di Orione possiede una magnitudine apparente pari a 0.32 ma se si trovasse a 32 anni luce di distanza raggiungerebbe addirittura magnitudine -7.0, ciò le permetterebbe di risplendere in cielo con luminosità pari alla Luna “al primo quarto”. Ma Rigel non è la sola a subire questo effetto, ad esempio Deneb avrebbe magnitudine assoluta pari a -7,2, Naos -7,3, Betelgeuse -5,6 e Sirio 1,4.

Il Sole presenta una magnitudine apparente pari a circa -26.8 (per un osservatore posto sulla Terra) poiché è vicinissimo ma se anch’esso fosse posto a distanza di 10 pc avrebbe magnitudine assoluta pari a circa 4,5.

Nella misurazione della magnitudine delle stelle bisogna porre particolare attenzione alle stelle variabili che presentano una naturale variazione di luminosità (di solito) costante nel tempo. Uno dei casi più famosi è costituito dalla stella Polare che presenta oscillazioni comprese tra magnitudine 2,1 e 2,2 in 4 giorni circa. In questi casi si attribuisce al corpo la magnitudine media compresa tra i due picchi di luminosità. Le problematiche inerenti alle stelle variabili verranno affrontate nell’apposita sezione.